簡便運算巧解題

在小學階段，從一年級到六年級都涉及到了一個簡便計算的問題，對於簡便運算，是數學學習中的重點，同時也是學生學習中的一個攔路虎，學生會被千變萬化的不同類型的簡便運算類型搞的昏頭轉向，做的題不少，但掌握的還是不好，從教20多年，我自己摸索出了一套系統的、簡便易掌握的簡便運算方法，效果不錯。

操作方法

（01）在學習簡便運算之前，先要了解一下一下知識內容：1、同級運算和兩級運算+、-、×、÷被稱為四則混合運算， +、-被稱為第一級運算，×、÷被稱為第二級運算。算式只有+、-或者只有×、÷運算的被稱為同級運算。如：5.76＋13.67＋4.24＋6.33（只有加法）、4×3.78×0.25（只有乘法） 、56.5－3.7－6.3（只有減法）、32.6÷0.4÷2.5 （只有除法）、37.24＋23.79－17.24（加減混合）、 102×7.3÷5.1（乘除混合）以上這幾種情況都被成為同級運算 。在算式中既有 +、-、又有×、÷的運算稱為兩級運算，如：28×21.6－2.8×16 （既有乘法又有減法）、5.6×1.7＋0.56×83（既有乘法又有加法），像這種既有+、-（第一級運算），又有×、÷（第二級運算）的算式稱為兩級運算。2、添（或去）括號（一）如果兩個數加上括號，就要看第一個數前面是什麼符號 ：第一個數前面是加號，後面直接添括號，括到括號裏的第二個數前面原來是加還是加，是減還是減。  第一個數前面是乘號，後面直接添括號，括到括號裏的第二個數前面原來是乘還是乘，是除還是除。 第一個數前面是減號，添括號時要注意，括到括號裏的第二個數前面原來是加變成減，原來是減變成加。 第一個數前面是除號，添括號時要注意，括到括號裏的第二個數前面原來是乘變成除，原來是除變成乘。（二）如果要去掉括號，就要看括號外面是什麼符號   括號外面是加號，可以直接去掉括號，括號裏原來是加還是加，是減還是減。  括號外面是乘號，可以直接去掉括號，括號裏原來是乘還是乘，是除還是除。   括號外面是減號，去括號時要注意，括號裏原來是加變成減，原來是減變成加。   括號外面是除號，去括號時要注意，括號裏原來是乘變成除，原來是除變成乘。

（02）第一種情況：算式中只有同級運算分成兩步來做：第一步：運用乘法（加法）的交換律，讓數字帶着他前面的符號搬家 ，第二步：運用乘法（加法）的結合律讓他們結合在一起湊成整數。温馨提示：“結合”的意思就是要加上括號。下面舉例説明1、 5.76＋13.67＋4.24＋6.33=5.76+4.24+13.67+6.33=（5.76+4.24）+（13.67+6.33）=10+20=30説明：先判斷算式中只有“＋”是同級運算，第一步運用加法交換律，就是讓4.24帶着它前面的“+”搬家，第二步運用加法結合律，就是加括號。13.67和6.33要加括號，就看13.67前面是“+“號，，第二個數6.33前面的符號”+“就還是”+“號。2、  4×1.25×0.25×8=4×0.25×1.25×8=（4×0.25）×（0.125×8）=1×1=1説明：先判斷算式中只有“×”是同級運算，第一步運用乘法交換律，就是讓0.25帶着它前面的“×”搬家，第二步運用乘法結合律，就是加括號。0.125和8要加括號，就看0.125前面是“ד號，，第二個數8前面的符號”ד就還是”ד號。）3、56.5－3.7－6.3=56.5－（3.7+6.3）=56.5 －10=46.5説明：先判斷算式中只有“－”是同級運算，第一步運用交換律，就是讓6.3帶着它前面的“－”搬家，但我們發現不搬家也不影響第二步的結合，所以第一步搬家可以省略，第二步運用結合律，就是加括號。3.7和6.3要加括號，括號中的第一個數3.7前面是”+”，第二個數6.3前面的“－”就要變成“+”）4、32.6÷0.4÷2.5=32.6÷（0.4×2.5）=32.6÷1=32.6説明：先判斷算式中只有“÷”是同級運算，第一步運用交換律，就是讓2.5帶着它前面的“÷”搬家，但我們發現不搬家也不影響第二步的結合，所以第一步搬家可以省略，第二步運用結合律，就是加括號。0.4和2.5要加括號，括號中的第一個數0.4前面是”+”，第二個數2.5前面的“÷”就要變成“×”）練習：0.25×16.2×4      7.85＋2.34－0.85＋4.66      35.6－1.8－15.6－7.26.9＋4.8＋3.1      63.4 ÷ 2.5 ÷ 0.4大家學會了嗎？歡迎大家提出意見，不懂就問，才可以進步的更快。祝你成功！

（03）第二種情況：算式中有兩級運算算式中有兩級運算的，就要使用乘法分配律1、  0.92×1.41＋0.92×8.5=0.92×（1.41+8.59）=0.92×10=9.2説明：先看算式中既有“＋”（第一級運算），又有“×”（第二級運算）是兩級運算，那就要使用乘法分配律進行簡便運算。算式中有兩個乘法算式，兩個乘法算式中都有一個相同的數0.92，兩個乘法算式中相同的數寫在括號外面，不相同的數寫到括號裏面。2、(2.5＋12.5)×40=2.5×40＋12.5×40=100+500=600説明：先看算式中既有“＋”（第一級運算），又有“×”（第二級運算）是兩級運算，那就要使用乘法分配律進行簡便運算。括號中的2.5和12.5兩個數，要分別和括號外面的40相乘。3、  1.8×99＋1.8=1.8×99+1.8×1=1.8×（99+1）=1.8×100=180説明：先看算式中既有“＋”（第一級運算），又有“×”（第二級運算）是兩級運算，那就要使用乘法分配律進行簡便運算。算式中只有一個乘法算式，但相同的數1.8有兩個，就可以變成兩個乘法算式1.8×99+1.8×1兩個乘法算式中相同的數1.8寫在括號外面，不相同的數寫到括號裏面。4、 13.5×27+13.5×72+13.5=13.5×27+13.5×72+13.5×1=13.5×（27+72+1）=13.5×100=1350説明：先看算式中既有“＋”（第一級運算），又有“×”（第二級運算）是兩級運算，那就要使用乘法分配律進行簡便運算。算式中有兩個乘法算式，但相同的數13.5有三個，就可以變成三個乘法算式13.5×27+13.5×72+13.5×1三個乘法算式中相同的數13.5寫在括號外面，不相同的數寫到括號裏面。5、見下面練習：               2 .5 ×(4 +0.4)                            (1.25－0.125)×8                         7.09×10.8－0.8×7.09        13.7×0.25－3.7÷45.4×11-5.4                  10.7×16.1-1.1×10.7 +10.7 ×5

（04）説明：先看算式中既有“＋”或者“-”（第一級運算），又有“×”（第二級運算）是兩級運算，那就要使用乘法分配律進行簡便運算。算式中有兩個乘法算式，雖然沒有相同的數，但28和2.8是倍數關係，就可以用積不變的性的性質，讓28÷10，另一個數21.6×10，經過變化，找到了相同的數2.8，然後把兩個乘法算式中相同的數2.8寫在括號外面，不相同的數寫到括號裏面。

特別提示

簡便運算要學會分析數和符號的特點，學會湊整