如何計算y=sin2x與y=2sin2x圍成的面積

本，通過利用定積分的相關知識，來求y=sin2x與y=2sin2x圍成的面積。

1.兩函數的五點圖

（01）兩函數的週期一樣，在一個週期內的五點如下圖。

2.兩函數的圖像

（01）兩函數y=sin2x與y=2sin2x，在同一座標系下的示意圖如下：

3.兩函數的面積

（01）本步驟是求函數y=2sin2x與y=sin2x圍成的面積計算如下。

4.通用通式推導

（01）函數y=sinax與y=2sinax的通用示意圖如下。

（02）則對應的面積計算如下：

5.規律歸納

（01）在半個週期[0,π/a]內，面積上有以下關係：

（02）1.y=2sinax與y=sinax所圍成的面積，等於y=sinax與x軸圍成的面積相等。

（03）2.同理，y=3sinax和y=2sinax所圍成的面積與y=2sinax和y=sinax所圍成的面積相等。

（04）3.推廣，y=bsinax與y=(b-1)sinax所圍成的面積等於y=sinax與x軸圍成的面積相等。