雞兔同籠問題 有幾種解法

雞兔同籠的問題可謂是數學題中的經典，而且這道題不只一種解法，接下來介紹三種簡單易懂的解法。

操作方法

（01）站隊法讓所有的雞和兔子都列隊站好，雞和兔子都聽哨子指揮。吹一聲哨子讓所有動物抬起一隻腳，籠中站立的腳：94-35=59（只）；再吹一聲哨子，然後再抬起一隻腳，這時候雞兩隻腳都抬起來就一屁股坐地上了，只剩下用兩隻腳站立的兔子，站立腳：59-35=24（只）。所以兔子是24÷2=12（只；雞是35-12=23（只）。

（02）鬆綁法由於兔子的腳比雞的腳多出了2個，因此把兔子的兩隻前腳用繩子捆起來，看作是一隻腳，兩隻後腳也用繩子捆起來，看作是一隻腳，兔子就成了2只腳；則捆綁後雞腳和兔腳的總數：35×2=70（只），比題中所説的94只要少：94-70=24（只）；現在鬆開一隻兔子腳上的繩子，總的腳數就會增加2只，不斷地一個一個地鬆開繩子，總的腳數則不斷地增加2，2，2，2……，一直繼續下去，直至增加24。因此兔子是24÷2=12（只）；雞是35-12=23（只）

（03）假設替換法假設籠子裏全是雞，則應有腳70只。而實際上多出的部分就是兔子替換了雞所形成。每一隻兔子替代雞，則增加每隻兔腳減去每隻雞腳的數量；兔子數=（實際腳數-每隻雞腳數*雞兔總數）/（每隻兔腳數-每隻雞腳數）；與前相似，假設籠子裏全是兔，則應有腳120只；而實際上不足的部分就是雞替換了兔子所形成；每一隻雞替代兔子，則減少每隻兔腳減去每隻雞腳的數量，即2只。雞數=（每隻兔腳數*雞兔總數-實際腳數）/（每隻兔腳數-每隻雞腳數）；將上述數值代入方法（1）可知，兔子數為12只，再求出雞數為23只；將上述數值代入方法（2）可知，雞數為23只，再求出兔子數為12只。