如何計算多邊形面積

你可能知道怎麼計算長方形和三角形的面積，但更復雜的多邊形的面積你會計算嗎？如果你知道一個多邊形各個頂點座標的話，這裏有一個相對簡單的方法來計算它的面積。

利用邊心距計算規則多邊形面積

（01）規則多邊形面積的一個計算公式是：面積=1/2 x 周長 x 邊心距。這個公式的解釋如下：周長：所有邊長的總和。邊心距：多邊形的中心到各邊的垂直距離。

（02）獲得多邊形的邊心距。如果題目讓你用的是邊心距方法，一般來説題裏都會給出邊心距的大小。比如你要計算一個正六邊形的面積，該正六邊形邊心距10√3。

（03）獲得多邊形周長。如果已經知道了周長，直接代入公式就可以了，如果是規則多邊形，且給了邊心距的長度。則按照下面的方法計算周長。把邊心距想象成三角各為30°、60°和90°的直角三角形上60°角的對邊。正六邊形是六個正三角形組成的，邊心距將正三角形分成兩個上述的直角三角形。在這種直角三角形裏，60°對邊是30°對邊的√3 倍。如果60°對邊長度為10√3 ，則30°對邊長 x = 10。上面這個x是三角形底邊的一般長度。因此底邊長度為20， 20乘以6就是正六邊形的周長120了。

（04）將邊心距和周長代入公式，如果你用的是上面的“面積=1/2 x 周長 x 邊心距”，就相應代入：面積= 1/2 x 120 x 10√3面積= 60 x 10√3面積= 600√3

（05）簡化答案。有的題目要求你寫出答案的小數形式。用計算器算一下，√3 x 600 = 1,039.2，這就是最終答案的一種形式啦。

用其他公式計算規則多邊形面積

（01）計算得到正三角形的面積。用下面這個公式：面積= 1/2 x 底邊x 高。比如底邊10，高為8，則面積是 1/2 x 8 x 10，即 40。

（02）計算正方形面積。只要知道一條邊邊長，算它的平方就可以了。這和長方形面積公式（長x寬）是一個原理。如果正方形的邊長是6，則面積是 6 x 6，或36。

（03）計算長方形的面積。將長乘以寬就得到面積啦。如果長是4寬是3，則4 x 3= 12，得到面積。

（04）梯形面積公式。面積= [(上底邊長 + 下底邊長) x 高]/2。比如你有個兩條底邊長為6和8，且高為10的梯形，則面積就是[(6 + 8) x 10]/2，可以簡化為 (14 x 10)/2，也就是140/2，得到70。

求不規則多邊形面積

（01）利用不規則多邊形的各個頂點的座標來計算它的面積。如果你知道一個不規則多邊形的各個頂點的座標，那麼它的面積是可求的。

（02）建立一個數組。以上圖所示的多邊形作為參考，以逆時針的順序把每個頂點的橫座標和縱座標列在一個表格中。請把第一個點的座標在表格的最後再列一遍，如下圖所示：

（03）把每個頂點的橫座標和它下一個點的縱座標相乘。把所有的結果加起來。

（04）把每個頂點的縱座標和它下一個點的橫座標相乘。把這些結果加起來。

（05）用步驟3的最終結果減去步驟4的最終結果，如下圖所示：82-（-38）=120

（06）上一步的結果除以2，得到的就是這個多邊形的面積：120/2=60個平方單位。

特別提示

如果你把頂點的座標用順時針而不是逆時針列出來，你得到的面積會是一個負數。所以，你可以用這個方法來檢查你有沒有把這個多邊形的頂點以正確的方式列出來。

這個方法計算的是方向確定的多邊形的面積。如果要計算一個有兩條線相交的多邊形的面積，比如一個八字形，用逆時針計算得出的面積減去順時針計算得出的面積就可以了。