怎麼計算二項式係數？

當我們要展開(a+b)^n，或者展開(u(x)*v(x))^(n)的時候，就會遇到二項式係數。
那麼，我們來看看，二項式係數，在Mathematica裏面有什麼應用。

操作方法

（01）Mathematica竟然不能進行二項式展開：Expand[(a+b)^n,Refine[Element[n,Integers]&&n>0]]

（02）不過，Mathematica可以把二項式展開式分解因式：Sum[Binomial[n, k] a^k b^(n-k), {k, 0, n}]

（03）兩個函數之積den階導數，可以展開為Leibniz公式的形式：D[u[x] v[x],{x,n}]

（04）上面的Binomial就是二項式係數：Binomial[n, k] //FunctionExpand

（05）驗證一下兩個相鄰二項式係數的和：Binomial[n, k]+Binomial[n, k+1]

（06）Mathematica可以很方便的驗證組合恆等式。Sum[2^(i+1) Binomial[n, i]/(i+1),{i,0,n}]

本文介紹了Mathematica裏面的二項式係數，可以用來證明覆雜的組合恆等式。