如何計算圓周率 Pi

圓周率 Pi (π) 是數學中最重要和最奇妙的數字之一。圓周率是根據圓的半徑計算周長時所使用的一個常數，約等於 3.14。此外，Pi 也是一個無理數，即無限非循環小數。Pi 的這個特點，使得準確計算它的值較難實現，但並非不可能。

通過測量圓的周長和直徑來計算 Pi 值

（01）找到標準的圓形物體。本方法不能使用橢圓形、橢圓體或其他非標準圓形物體。圓的定義是平面上到一箇中心點距離相等的所有點的集合。在本練習中，通常可以使用家中較常見的圓罐的蓋子作為工具。但你只能計算出大致的Pi值，因為要想計算得出準確的結果，就需要用非常細的線。而即使是最細的鉛筆芯，對於計算準確結果都還是太粗了。

（02）儘量精確地測量圓的周長。圓的周長即環繞圓一週的長度。由於周長是圓的，測量起來可能有一定難度（這就是為何 Pi 重要的原因）。找一根細繩，緊緊圍繞圓盤繞一圈。在繩子搭口處剪斷，然後用尺子測量繩子的長度。

（03）測量圓的直徑。直徑是通過圓心從圓的一側到另一側的距離。

（04）使用公式。圓的周長可通過公式 C= π*d = 2*π*r 計算。因此 Pi 等於圓的周長除以直徑。將您測量得到的數字代入公式即可，結果應約等於 3.14。

（05）為了得到更精確的結果，請使用多個不同的圓形物體重複上述步驟，然後取所有結果的平均值。您對任意給定圓的測量數據不一定準確，但多次測量的平均值會越來越接近 Pi 的精確值。

使用無窮級數來計算 Pi值

（01）使用格雷戈裏 - 萊布尼茨無窮級數。數學家們發現了若干個數學級數，如果實施無窮多次運算，就能精確計算出 Pi 小數點後面的多位數字。其中部分無窮級數非常複雜，需要超級計算機才能運算處理。但是有一個最簡單的無窮級數，即格雷戈裏-萊布尼茨級數。儘管計算較費時間，但每一次迭代的結果都會更接近 Pi 的精確值，迭代 500,000 次後可準確計算出 Pi 的 10 位小數。公式如下：π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...首先用 4 減去 4 除以 3，然後加上4除以5，然後減去4除以7。反覆變換使用加減法，後面的小數是用4作分子，用連續的奇數作分母。計算的次數越多，則結果越接近 Pi。

（02）使用 Nilakantha 級數。這是可用於計算 Pi 的另一個無窮級數，非常容易理解。儘管結構較複雜，但它的計算機結果可比萊布尼茨公式更快地接近 Pi。π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...在該公式中，從 3 開始，依次交遞加減以 4 為分子、三個連續整數乘積為分母的分數，每次迭代時三個連續整數中的最小整數是上次迭代時三個整數中的最大整數。反覆計算幾次，結果與 Pi 非常接近。

通過蒲豐投針問題來計算 Pi值

（01）以扔香腸的方式，通過做實驗來計算 Pi。Pi 在一個名為“蒲豐投針問題”的思維實驗中也佔有一席之地。該實驗旨在計算出一組隨機拋擲的相同長條物體落在地面一系列平行線之間和落在平行線之上的概率。實驗表明，如果平行線之間的距離與拋擲物體的長度相等，則在多次拋扔時物體落在平行線之上的次數除以試驗次數可用於計算 Pi 的值。要了解如何用拋擲食物的方法進行該趣味實驗的詳細信息，請查閲相關 WikiHow 文章。科學家和數學家並未想出一種精確計算Pi值的方法，因為他們沒辦法找到一種足夠細的東西來滿足精確計算所需。

使用極限來計算Pi值

（01）首先，選一個較大的數字。數字越大，計算結果就會越準確。

（02）然後，將選好的數字作為x代入公式就能計算出Pi值：x * sin(180 / x)。要想得出結果，就得確保將計算器設為“角度”。之所以被稱作“極限”，是因為其結果會“無限接近”於Pi。只要x的數值越大，結果就會越接近於Pi值。

反正弦函數

（01）選一個介於-1和1之間的數。這是因為反正弦函數不能用於大於1或小於-1的參數。

（02）將選好的數字代入以下公式，其結果將約等於Pi值。pi = 2 * (Arcsin(sqrt(1 - x^2)) + abs(Arcsin(x)))。Arcsin是指反正弦角度sqrt是平方根的縮寫Abs是絕對值的縮寫x^2表示指數，本例中為x的平方

特別提示

計算 Pi 的值是一個有趣的難題，但如投入太多時間精力進去則得不償失。天文物理學家表示，為了進行原子大小的天文物理學計算，他們只需使用帶有 39 位小數的圓周率 Pi 值即可。