怎麼判斷函數的奇偶性

怎麼判斷函數的奇偶性

（01）奇函數在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函數，它在區間[a,b]上是增函數（減函數），則在區間[-b，-a]上也是增函數（減函數）；

（02）偶函數在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性，即已知是偶函數且在區間[a,b]上是增函數（減函數），則在區間[-b，-a]上是減函數（增函數）。

（03）定義法用定義來判斷函數奇偶性，是主要方法 . 首先求出函數的定義域，觀察驗證是否關於原點對稱. 其次化簡函數式，然後計算f(-x)，最後根據f(-x)與f(x)之間的關係，確定f(x)的奇偶性。

（04）用必要條件具有奇偶性函數的定義域必關於原點對稱，這是函數具有奇偶性的必要條件。例如，函數y=的定義域(-∞，1)∪(1，+∞)，定義域關於原點不對稱，所以這個函數不具有奇偶性。

（05）用對稱性若f(x)的圖象關於原點對稱，則 f(x)是奇函數。若f(x)的圖象關於y軸對稱，則 f(x)是偶函數。

（06）用函數運算.如果f(x)、g(x)是定義在D上的奇函數，那麼在D上，f(x)+g(x)是奇函數，f(x)•g(x)是偶函數. 簡單地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。類似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。