二次函數知識點彙總及詳細剖析

二次函數是數學學習中的一個重點，在之後的學習中也會經常用到，下面我們就來詳細的剖析一下二次函數吧。

操作方法

（01）二次函數概念：二次函數的概念：一般地，形如ax^2+bx+c= 0的函數，叫做二次函數。這裏需要強調：和一元二次方程類似，二次項係數a≠0，而b,c可以為零.二次函數的定義域是全體實數。

（02）二次函數圖像與性質口訣：二次函數拋物線，圖象對稱是關鍵;開口、頂點和交點，它們確定圖象限;開口、大小由a斷，c與Y軸來相見，b的符號較特別，符號與a相關聯;頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂;頂點座標最重要，一般式配方它就現，橫標即為對稱軸，縱標函數最值見。若求對稱軸位置，符號反，一般、頂點、交點式，不同表達能互換。

（03）最值的求法：如果自變量的取值範圍是全體實數，那麼函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=- b/2a時，取得最值y=（4ac-b²）/4a。如果自變量的取值範圍是x1≤x≤x2，那麼，首先要看-b/2a是否在自變量取值範圍x1≤x≤x2內，若在此範圍內，則當x=-b/2a時，取得最值y=（4ac-b²）/4a，若不在此範圍，則需要考慮函數在x1≤x≤x2範圍內的增減性，如果在此範圍內，y隨x的增大而增大，則當x=x2時，取得最大值y=a x2²+bx2+c，當x=x1時，取得最小值y=ax1²+bx1+c。

（04）平移規律：在原有函數的基礎上h值正右移，負左移：k值正上移，負下移。函數平移大致位置規律：同左上加，異右下減。（特別記憶方法）

（05）接下來説明一下這個記憶方法的意思:1.函數中ab值同號，圖像頂點在y軸左側（同左），ab值異號，圖像頂點必在y軸右側（異右）2.向左向上移動為加（左上加），向右向下移動為減（右下減）。

（06）將拋物線解析式轉化為頂點式y=a（x-h）²+k，確定其頂點座標（h，k）。保持拋物線y=a x²的形狀不變，將其頂點平移到（h，k）處，具體平移方法如下。