如何求兩個數的最小公倍數

倍數是一個數乘以整數得到的結果。一組數字的最小公倍數（簡稱為LCM）是這組數共有倍數中最小的一個數。要找出最小公倍數，你需要先確定各個數字的因數。求解最小公倍數的方法有很多。本文介紹的方法適用於求兩個和更多數字的最小公倍數。

列出數字的所有倍數

（01）評估你要計算的數字。這個方法最適用於計算兩個小於10的數字的公倍數，如果你面對的是比較大或比較多的數字，最好使用其它方法。例如，我們需要找到5和8的最小公倍數。由於這兩個數字都比較小，適合使用這個方法求出它們的最小公倍數。

（02）從小到大列出第一個數字的幾個倍數。用第一個數字乘以不同的整數就能得到它的倍數。也就是説，你可以直接查看乘法表，找到一個數的倍數。例如，第一個數字5的倍數有5、10、15、20、25、30、35和40。

（03）從小到大寫下第二個數字的幾個倍數。用相同的整數乘以第二個數字，得到幾個倍數，來和之前的一組倍數進行比較。在我們的示例中，數字8的倍數有8、16、24、32、40、48、56和64。

（04）比較兩個數字的倍數，找到其中最小的相同倍數。你可能需要列出更多倍數，來找到相同的那個倍數。你能找到的最小的相同數字就是最小公倍數。例如，5和8的倍數裏都有40，而且它是最小的相同倍數，所以40是5和8的最小公倍數。

使用素因式分解法

（01）評估數字。這個方法最適用於計算兩個大於10的數字的公倍數，如果你面對的是比較小的數字，最好使用其它方法快速求出最小公倍數。例如，如果你要找出數字20和84的最小公倍數，你可以使用這種方法。

（02）將第一個數字進行因式分解。你可以將第一個數字因式分解成它的素數因數，得到的幾個素數因數相乘，就能夠得到原始數字。你可以畫出因子樹來將數字分解成素數。完成因式分解後，重新寫出等式。等式的一邊是被分解的數字，另一邊是素數因數相乘。例如，，，因此，20的素數因數有2、2、和5。重新寫出等式，得到。

（03）將第二個數字也進行因式分解。用相同的方式分解第二個數字，找到它的素數因數，各個素數因數相乘能夠得到第二個數字。例如，,, 以及。因此，84的素數因數有2、7、3和2。 重新寫出等式，得到。

（04）寫下每個相同的素數因數，並將每個因數相乘，寫成乘法等式。在你寫下每個因數的同時，請在因式分解的等式中劃掉對應的數值。例如，兩個數字擁有共同的因數2，因此，寫下因數，並將每個因式中的2劃掉。兩個數字還擁有另一個2作為共同的因數，因此，再寫下第二個數字2，並寫成兩數相乘：，然後劃掉因式分解式子裏的另一個2。

（05）將剩餘的因數添加到乘法式子中。剩餘的因數是指劃掉公因數後，幾個因式分解的等式中沒有被劃掉的因數。也就是兩個數字的因數中不相同的那些。例如，在等式中，兩個2是兩個數字共同的因數，因此你會劃掉兩個2。還剩下一個5，將5添加到上面的乘法式子中，得到：。在等式中，你也劃掉了兩個2，還剩下了7和3，將這兩個數字也加到乘式中，變成：。

（06）計算最小公倍數。將上面寫下的所有因數相乘，得到最小公倍數。在我們的例子中，。因此，20和84的最小公倍數是420。

使用網格法或梯形法

（01）畫一個井字形的網格。井字形的網格由兩組平行線交叉組成，兩組平行線彼此相互垂直，形成三行三列的網格，看上去像是手機或鍵盤上的井字鍵（#）。在網格最上方中央的方格內寫下你的第一個數字，在網格右上角的方格內寫下第二個數字。例如，如果你想找到數字18和30的最小公倍數，請將18寫在最上方中央的方格內，在網格右上角的方格寫下30。

（02）找到兩個數字共有的因數。將這個數字寫在網格左上角的方格內。最好使用素數因數，這會大大方便後續的計算，但是也不是必須的。在求解18和30的最小公倍數例題中，由於18和30都是偶數，所以都能整除2，將2寫在網格左上角的方格內。

（03）用例題中的兩個數除以共同的因數。將除得的商寫在每個數字下面的方格中。進行除法計算就能得到商。例如，，在數字18下面寫下9。，在網格中30下面的格子裏寫下15。

（04）找到兩個商的公因數。如果兩個商沒有公因數，可以跳過這一步直接進入下一步。如果它們有公因數，請寫在網格中央偏左的格子裏。例如，9和15的公因數為3，所以將3寫在網格中央偏左的格子裏。

（05）用第一步得到的商除以新的公因數。將結果寫在上一步結果的下面。例如，，將3寫在9下方的方格內。，將5寫在15下方的方格內。

（06）如果需要的話，繼續擴展井字網格，畫得大一點。然後按照上面的步驟計算除法，直到兩個商沒有相同的因數為止。

（07）在網格第一列和最後一行的數字上畫圈。圓圈連起來，就像是畫出了一個大寫的“L”字母。將圈出的所有數字相乘。在我們的例題中，2和3位於網格的第一列，3和5位於網格的最後一行，寫出數學式：。

（08）完成乘法計算。將所有因數相乘，得到的結果就是原來兩數的最小公倍數。例如：。因此，18和30的最小公倍數是90。

使用歐幾里德算法

（01）瞭解除法中的名詞。“被除數”是除法運算中被另一個數所除的數；“除數”是被除數除以的數字；“商”是除法的最後結果；“餘數”是整數被整除以後餘下的數字。例如，在方程:15 是被除數6 是除數2 是商3 是餘數。

（02）將方程改寫成“商-餘數”的形式。公式是被除數 = 除數 × 商 + 餘數。你需要用這個公式，根據歐幾里得算法求出兩個數字的最大公約數。例如，。最大公約數是兩個數字公有的最大除數或因子。使用本方法，你需要先求出最大公約數，然後通過它來找到最小公倍數。

（03）用兩個數字中較大的數字當被除數，使用較小的一個當除數。建立兩個數字的“商-餘數”方程。例如，如果你要求210和45的最小公倍數，那麼方程的形式是。

（04）使用原除數作為新的被除數，使用餘數作為新的除數。建立兩個數字的“商-餘數”方程。例如，。

（05）一直重複這個過程，直到最後的餘數變成0。每一個新方程中，你都需要使用原除數作為新的被除數，使用餘數作為新的除數。例如，。因為，最後的餘數是0，所以你不需要再繼續除下去了。

（06）找到最後一個方程中的除數。這個數字就是兩個數字的最大公約數。例如，因為最後一個方程中，除數是15，所以15就是210和45的最大公約數。

（07）求出兩個數字的乘積。用它們的乘積除以它們的最大公約數。最後的結果就是兩個數字的最小公倍數。例如，。用乘積除以最大公約數，得到。所以，630就是210和45的最小公倍數。

特別提示

如果你需要求多個數字的最小公倍數，那麼上述的方法需要稍作更改。例如，要找到16、20和32的最小公倍數，請先使用上述方法求出16和20的最小公倍數（80）。再求出80和32的最小公倍數，最後計算結果是160。

最小公倍數有很多用途。最常見的用途是，當你計算分數的加減法時，幾個分數的分母數字必須是相同的；如果分母不同，你需要將分子和分母同時乘以一個數，使得幾個分數的分母變成相同的數字。最好的辦法就是求出最小公分母（LCD），也就是分母的最小公倍數（LCM）。