矩陣的乘除法

矩陣的乘法

（01）其實是行向量與列向量的點積。其實就是用左邊矩陣的第一行乘右邊矩陣第一列然後相加，左邊矩陣第一行城右邊矩陣第二列然後相加，左邊矩陣第二行方法和第一行一樣。我們以圖中AB為例。

（02）那麼矩陣的乘AB的算法如圖所示。

矩陣的除法

（01）2x2矩陣2x2矩陣的逆矩陣，我們假設A為如圖所示。

（02）矩陣A的行列式為如圖。

（03）那麼矩陣A的逆矩陣為如圖所示。

（04）3x3矩陣的逆矩陣求解過程較複雜，主要步驟為：1. 從矩陣A求餘子式2. 從餘子式求代數餘子式3. 從代數餘子式求伴隨矩陣4. 從矩陣A或矩陣A和代數餘子式求矩陣A的行列式5. 從矩陣A的行列式和伴隨矩陣求矩陣A的逆矩陣我們假設A為如圖所示。

（05）從矩陣A求餘子式，等於矩陣A去掉某一數字元素所在的行和列後，剩餘的數字元素形成的2x2矩陣的行列式。

（06）從餘子式求代數餘子式，等於餘子式與符號矩陣對應元素相乘，注意，不是行向量與列向量的點積：符號矩陣固定為如圖所示。

（07）因此，代數餘子式cofactors為如圖所示。

（08）從代數餘子式求伴隨矩陣，等於代數餘子式沿反對角線轉置，也就是行和列進行轉換。

（09）從矩陣A和伴隨矩陣求矩陣A的行列式，等於矩陣A中任意一行的元素與伴隨矩陣相應行的元素，相乘然後相加：假設我們選取矩陣A中的第二行元素，相應的，也會選取伴隨矩陣中的第二行元素。

（10）從矩陣A的行列式和伴隨矩陣求矩陣A的逆矩陣，等於1除以矩陣A的行列式，然後再乘以伴隨矩陣。