如何求有理函數的積分

兩個多項式的商，則稱為有理函數， 求有理函數的積分，通常是利用多項式的除法，將被積函數化成部分分式之和，然後求解。今天，小編就來給大家演示一下如何求有理函數的積分。

操作方法

（01）待求不定積分如圖所示，可以看出分子分母都是關於x的多項式

（02）利用十字相乘法可將被積函數分母化為乘積形式

（03）將被積函數化為兩個分式相加的形式，設其分子分母為A、B

（04）方程左右兩邊相等，可以得到如圖公式

（05）對步驟四得到的結果進行化簡，得出方程右邊x的係數為A+B，常數項為-（2A+3B）

（06）解得A的值為4，B的值為-3

（07）將A、B的值帶入原積分，得到如圖結果

（08）最後，由基本積分表可查到公式∫（1/x）dx=ln|x|，帶入步驟七的結果，可得到不定積分的最後結果，如圖