如何用換元法求複雜函數的不定積分

在求解不定積分的時候，被積函數如果很複雜，就會給我們求解不定積分帶來麻煩。面對複雜函數求不定積分時，通常會利用換元法。今天，小編就來舉例説明一下如何利用換元法求複雜函數的不定積分。

操作方法

（01）待求函數的不定積分如圖所示，因為有一個根號，所以使得不定積分很複雜

（02）令u=√(2x-1)，則用u來替換√(2x-1)

（03）對方程u=√(2x-1)，左右同時平方，得到x=1/2*(u^2+1)

（04）對x=1/2*(u^2+1)等號左右同時求導，得到dx=udu

（05）將dx=udu帶入原不定積分，得到如圖結果

（06）將積分變量由x換成e^u，其結果不變

（07）對步驟六的結果使用分部積分法，得到如圖方程

（08）e^u的不定積分結果就是其本身，則可得原積分結果如圖所示

（09）將u=√(2x-1)帶入方程，得到最終結果