如何求最小公倍數

最小公倍數的定義是：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。求幾個數最小公倍數的方法，可以用分別分解質因數的方法，先找出幾個數公有的質因數，再找出各自獨有的質因數，把這些質因數連乘起來，最後得出的積就是這幾個數的最小公倍數。

操作方法

（01）列舉倍數法列舉倍數法（定義求法）就是分別列舉出要求最小公倍數的那幾個數的一些倍數，從中找出除“0”以外最小的那個公倍數，就是最小公倍數。 如：求6和9的最小公倍數。 解：6的倍數有：6，12，18，24，30，36，42…… 9的倍數有：9，18，27，36，45…… 從上面可以看出6和8的最小公倍數是18。

（02）分解質因數法 分解質因數法就是先把要求最小公倍數的那幾個數分別分解質因數，然後將原來幾個數裏所含該質因數的最多個數的每一個質因數相乘，所得的積就是要求的最小公倍數。 如：求60、42的最小公倍數。 解：60=2×2×3×5 42=2×3×7 60和42的最小公倍數=2×3×2×5×7=420 。 這種方法是把60和42分別質因數後，觀察相同的質因數只取一個（如2，3），把各自獨有的質因數全部乘進去，所得的積就是這兩個數的最小公倍數。

（03）短除法 用短除法求兩個數的最小公倍數，一般都用這兩個數除以它們的公因數，一直除到所得的兩個商只有公因數1為止。把所有的除數和最後的兩個商連乘起來，就得到這兩個數的最小公倍數。如：求16、28的最小公倍數。 [16、28]=2×2×4×2×7=112。

（04）公式法 所謂公式法（最大公約數與最小公倍數關係）就是對於任意兩個自然數a、b，只要先求出這兩個數的最大公約數後，利用公式[a，b] ×（a，b）=a×b即可求出最小公倍數[a，b]=a×b÷（a，b），也即是兩個數的最小公倍數等於這兩個數的乘積除以這兩個數的最大公約數。 如：求[105，42] 。 解：∵（105，42）=21， ∴[105，42]=105×42÷21=210。 特例：如兩個數互質，則這兩個數的最小公倍數就是這兩個數的乘積。

（05）輾轉相減後相乘法 求兩個數的最小公倍數，如兩個數相差2倍以內，就可用輾轉相減後相乘法，即連續用大數去減小數，直到所得的差能同時整除原來兩個數為止，然後用這個差與整除的兩個商相乘，所得的乘積就是兩個數的最小公倍數。 如：求[42，30]。 解：∵42-30=12（12+42，12+30），繼續往下減 30-12=18（18+42，18+30），繼續往下減 18-12=6（6│42，6│30），減到此為止

（06）大數翻倍法 所謂大數翻倍法就是要求兩個數的最小公倍數，可以將大數從兩倍找起，直到找出的數是小數的倍數（即出現新的倍數關係為止），這個倍數就是這兩個數的最小公倍數。 如：求6和15，14和20的最小公倍數。 解：15的倍數有30，因為30是6的倍數，所以30是6和15的最小公倍數，即[6，15]=30。又因為20的倍數有40，60，80，100，120，140，由於140是14的倍數，所以140是14和20的最小公倍數，即[14，20]=140。 特例：如果大數本身就是小數的倍數，則這兩個數的最小公倍數就是大數。

（07）小數縮倍後相乘法 小數縮倍後相乘法就是求兩個數的最小公倍數。如果這兩個數不成倍數關係，就把小數依次除以2，3，4，5……直到除得的商能整除較大數為止，然後用這個商除以較大數所得的商與原來小數相乘所得的積就是這兩個數的最小公倍數。 如：求[10，75]和[25，30]。 解：①因為小數10能被2整除，商是5，而且75÷5=15（整除），所以[10，75]=15×10=150。 　　②因為小數25能被5整除，商是5，且30÷5=6，所以[25，30]=6×25=150。

（08）肉眼判斷法（1）如果a．b是互質數，那麼a.b的最小公倍數是a×b。 如：求4和5的最小公倍數。 4和5是互質數，那麼4和5的最小公倍數是4×5=20 。 （2）如果兩個數中，較大的數是較小數的倍數，那麼較大的數是這兩個數的最小公倍數。 如：求16和8的最小公倍數。 16是8的倍數，那麼16就是16和8的最小公倍數。