高中數學必修一函數的奇偶性及週期性

2.週期性

（01）(1)週期函數：對於函數y＝f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的任何值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那麼就稱函數y＝f(x)為周期函數，稱T為這個函數的週期．

（02）(2)最小正週期：如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個最小的正數，那麼這個最小正數就叫做f(x)的最小正週期．

1．辨明三個易誤點

（01）(1)應用函數的週期性時，應保證自變量在給定的區間內．(2)判斷函數的奇偶性，易忽視函數定義域是否關於原點對稱．定義域關於原點對稱是函數具有奇偶性的一個必要條件．

高考北京卷

（01）下列函數中為偶函數的是(　　)

函數的週期性高考江蘇卷

（01）設f(x)是定義在R上且週期為2的函數，在區間[－1，1)上，f(x)＝，0≤x<1，(2)其中a∈R.若f2(5)＝f2(9)，則f(5a)的值是________．

判斷下列函數的奇偶性

（01

函數性質的綜合應用

01）函數的奇偶性、週期性以及單調性是函數的三大性質，在高考中常常將它們綜合在一起命題，以選擇題或填空題的形式考查，難度為中高檔題．