導數極限定理及一些導數相關理論問題的説明

這個系列文章講解高等數學的基礎內容，注重學習方法的培養，對初學者不易理解的問題往往會不惜筆墨加以解釋，儘可能與高中數學銜接（高等數學課程需要用到一些高中數學中不太重要的內容，如極座標，我們會在用到時加以補充介紹）。並適當捨去了一些難度較大或高等數學課程不作過多要求的內容（例如用ε-δ語言證明極限，以及教材中部分定理的證明）。
本系列文章適合作為初學高等數學的課堂同步輔導，高數期末複習以及考研第一輪複習時的參考資料。其中涉及的例題大多為紮實基礎的常規性題目和幫助加深理解的概念辨析題，難度適中，並選取了一些考研數學中的經典題目。
本系列上一篇見下面的“引用”：

操作方法

（01）引言。本節我們介紹一個導函數的重要性質：導數極限定理。這個定理本不屬於高等數學要求掌握的內容，但由於它非常重要，且定理的證明本身並不複雜（用拉格朗日中值定理或洛必達法則均可證明），以至於該定理（的某種形式）甚至作為考題出現在了考研數學試卷上。本節我們從講解這道考研題入手，介紹導數極限定理，並用它來解釋我們前面學習中遇到的一些“疑難”問題。順便指出，由該定理可以推導出導函數的兩大特性，進而可用來判斷一個函數f(x)是否屬於“導函數大家族”，我們將在下節介紹。

（02）從一道考研題目説起。

（03）導數極限定理。

（04）再談單側導數與導函數的單側極限。關於單側導數的初步介紹見下文：

（05）求分段函數在分段點處導數的理論依據。

（06）對上述問題的解答。更多分段函數導數的相關問題可參考下文：